34
34
Kategória: |
Tétel
- Bizonyítás
|
Évfolyam: |
9. |
Kulcsszó: |
Maradékosztályok |
Lektorálás: |
Nem lektorált |
A teljes maradékrendszer tétel
Tétel
Ha
![\{0, 1, 2, \cdots, (n-2), (n-1)\} \mod n \{0, 1, 2, \cdots, (n-2), (n-1)\} \mod n](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/d6bde14defe63a36076c95b86ab93f10.png)
teljes maradékrendszer és
![(n; m)=1 (n; m)=1](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/3bb194d40bba30322591b43aeb095525.png)
, akkor
![\{0m, 1m, 2m, \cdots, (n-2)m, (n-1)m\} \mod n \{0m, 1m, 2m, \cdots, (n-2)m, (n-1)m\} \mod n](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/4cad75d07897d224a996aeb8ba652189.png)
is teljes maradékrendszer.
Ezzel lényegében egyenértékű a következő tétel, így ezt nem bizonyítjuk be külön. Az
![\{ ma, (m+1)a, (m+2)a, .., \big(m+(n-1)\big)a \} \{ ma, (m+1)a, (m+2)a, .., \big(m+(n-1)\big)a \}](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/adf5f9422f5ced559e01b89ee00c59f7.png)
számhalmaz teljes maradékrendszere
![n n](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png)
-nek akkor és csak akkor, ha
![(a; n)=1 (a; n)=1](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/7216d47335e73e5a4386ccc6007879a6.png)
.