Kategória:	Tétel - Bizonyítás	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Trigonometrikus azonosságok (lásd még:04.BD és 04.CD)	Lektorálás:	Nem lektorált

Az alapvető trigonometriai azonosságok

1.a

$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

1.b

$\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$

2.

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

3.a

$\sin\alpha=\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}$

3.b

$\cos\alpha=\frac{1}{1+\sqrt{\tan^2\alpha}}$

3.c

$\sin\alpha=\frac{1}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}$

3.d

$\cos\alpha=\frac{\cot\alpha}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}$

4.

$\tan\alpha\cdot\cot\alpha\ =1$

5.a

$\begin{tabular}{cccccccccc} &\sin\alpha&=&\cos(90^{\circ}-\alpha)&=&-\cos(90^{\circ}+\alpha)&=&\sin(180^{\circ}-\alpha)&= \\=&-\sin(180^{\circ}+\alpha)&=&-\cos(270^{\circ}-\alpha)&=&\cos(270^{\circ}+\alpha)&=&-\sin(360^{\circ}-\alpha) \end{tabular}$

5.b

$\begin{tabular}{cccccccccc} &\cos\alpha&=&\sin(90^{\circ}-\alpha)&=&\sin(90^{\circ}+\alpha)&=&-\cos(180^{\circ}-\alpha)&= \\ =&-\cos(180^{\circ}+\alpha)&=&-\sin(270^{\circ}-\alpha)&=&-\sin(270^{\circ}+\alpha)&=&\cos(360^{\circ}-\alpha) \end{tabular}$

5.c

$\begin{tabular}{cccccccccc} &\tan\alpha&=&\cot90^{\circ}-\alpha)&=&-\cot(90^{\circ}+\alpha)&=&-\tan(180^{\circ}-\alpha)&= \\ =&\tan(180^{\circ}+\alpha)&=&\cot(270^{\circ}-\alpha)&=&-\cot(270^{\circ}+\alpha)&=&-\tan(360^{\circ}-\alpha) \end{tabular}$

5.d

$\begin{tabular}{cccccccccc} &\cot\alpha&=&\tan(90^{\circ}-\alpha)&=&-\tan(90^{\circ}+\alpha)&=&-\cot(180^{\circ}-\alpha)&= \\ =&\cot(180^{\circ}+\alpha)&=&\tan(270^{\circ}-\alpha)&=&-\tan(270^{\circ}+\alpha)&=&-\cot(360^{\circ}-\alpha) \end{tabular}$

Összegezve

$\begin{tabular}{ccccccccc} \sin\alpha&=&\sin\alpha&=&\sqrt{1-\cos^2\alpha}&=&\left{\frac{\tan\alpha}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}\right}&=&\left{\frac{1}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}\right} \\ \cos\alpha&=&\sqrt{1-\sin^2\alpha}&=&\cos\alpha&=&\left{\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2\alpha}}\right}&=&\left{\frac{\cot\alpha}{\sqrt{1+\cot^2\alpha}}\right} \\ \end{tabular}$

$\begin{tabular}{ccccccccc} \tan\alpha&=&\left{\frac{\sin\alpha}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}\right}&=&\left{\frac{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}{\cos\alpha}\right}&=&\tan\alpha&=&\left{\frac{1}{\cot\alpha}\right} \\ \cot\alpha&=&\left{\frac{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{\sin\alpha}\right}&=&\left{\frac{\cos\alpha}{\sqrt{1-\cos^2\alpha}}\right}&=&\left{\frac{1}{\tan\alpha}\right}&=&\cot\alpha \\ \end{tabular}$

Kezdés

Cikkek

Extrák

Egyéb

Keresés

Legújabb cikkek

Támogató

Szabványok

Az alapvető trigonometriai azonosságok

1.a

1.b

2.

3.a

3.b

3.c

3.d

4.

5.a

5.b

5.c

5.d

Összegezve