Keresés

Legújabb cikkek

Daniell-elem - definíció
Akkumulátor - definíció
Szárazelem - definíció
Galvánelem - definíció
Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény) - törvény

Támogató

Szabványok

99 99

Kategória:	Tétel	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Másodfokú függvények	Lektorálás:	Nem lektorált

A másodfokú függvény

$x \mapsto ax^2+bx+c$

"A másodfokú egyenlet általános megoldása" című bizonyításnál leírtakhoz hasonlóan a fönti alak átalakítható a következőre: $a \left(x+ \frac{b}{2a} \right)^2- \frac{b^2-4ac}{4a}=a(x+ \beta)^2+ \gamma$ .

Tulajdonságok

$a \ne 0$ , mert ekkor lineáris függvényt kapunk.

$a>0$ Ebben az esetben az ábrázolt parabola felfelé nyílik, minimuma létezik $\mathbb{R}$ -en.

$a<0$ Ebben az esetben a parabola lefelé nyílik, maximuma létezik $\mathbb{R}$ -en.

Az $x \mapsto a \left(x+ \frac{b}{2a} \right)^2- \frac{b^2-4ac}{4a}=a(x+ \beta)^2+ \gamma$ alakból jól látható, hogy a

szélsőérték helye: $-\frac{b}{2a}= -\beta$ , míg a

szélsőérték: $- \frac{b^2-4ac}{4a}= \gamma$ .

$x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ a másodfokú függvény zérushelyei.

Tengelyes affinitás ( $x$ tengely irányában) $a$ -val.

Eltolás $x$ tengely mentén $-\frac{b}{2a}$ .

Eltolás $y$ tengely mentén $-\frac{b^2-4ac}{4a}$ .

Monotonitás

A $\left( - \infty, - \frac{b}{2a} \right)$ és $\left( - \frac{b}{2a}, \infty \right)$ intervallumon is szigorúan monoton.

Kezdés

Cikkek

Extrák