Az élszámra vonatkozó Euler-tétel

Bizonyítás

Számoljuk össze az összes fokszámot! Mivel minden élnek két vége van, ezért mindegyik élt kétszer számoltam. Így bizonyítottuk a tételt. (Irányított gráfban minden egyes él kifok és befok. Így a kifokok összege egyenlő a befokok összegével és az élek száma.)

Mivel az élek száma és a fokszámok összege is egész, ezért az fokszámok összege mindig páros az irányítatlan gráfokban. (Másképp kimondva: irányítatlan gráfokban a páratlan fokszámú csúcsokból páros sok van.)