Keresés

Legújabb cikkek

Daniell-elem - definíció
Akkumulátor - definíció
Szárazelem - definíció
Galvánelem - definíció
Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény) - törvény

Támogató

Szabványok

36 36

Kategória:	Definíció	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Maradékos osztás-kongruenciák	Lektorálás:	Nem lektorált

A kongruencia

Definíció

Jelölése $a \equiv b \mod m$ , amivel egyenértékű az $m|a-b$ jelölés, tehát $a$ és $b$ ugyanazt a maradékot adják $m$ -mel osztva. A kongruencia $m$ -mel való maradékuk szerint maradékosztályokba sorolja az egész számokat.

A kongruencia tulajdonságai

Reflexív: $a\equiv a \mod m$

Szimmetrikus: $a\equiv b \mod m \Rightarrow b\equiv a\mod m$

Tranzitív: $a\equiv b\mod m \wedge b\equiv c\mod m\Rightarrow a\equiv c$

Mivel rendelkezik ezzel a három tulajdonsággal, ez egy ekvivalencia reláció.

Számítási szabályok

$\begin{tabular}{lllll} a \equiv b \mod m &\wedge& c \equiv d \mod m& \Rightarrow& a+c \equiv b+d \mod m \\ a \equiv b\mod m &\wedge& c\equiv d \mod m &\Rightarrow& ac \equiv bd \mod m \\ ac\equiv bc \mod m &\wedge& (c, m)=1 &\Rightarrow& a \equiv b \mod m \\ ac\equiv bc \mod m &\wedge& c\ne 0 &\Rightarrow& a \equiv b \mod \frac{m}{(c, m)} \end{tabular}$

Kezdés

Cikkek

Extrák

Egyéb