Kategória:	Bizonyítás	Évfolyam:	10.
Kulcsszó:	Ideális gáz nyomásának értelmezése (alapegyenlet)	Lektorálás:	Nem lektorált

Ideális gáz nyomásának mikroszkopikus értelmezése

Az alábbiakban az ideális gáz nyomását értelmezzük egy $x$ - $y$ - $z$ élhosszúságú téglatest alakú tartályban. Ideális gázban a részecskék egymással való kölcsönhatásaitól eltekinthetünk, a részecskék tehát csak az edény falával ütközhetnek.

Tekintsünk egy részecskét! Ha ez a részecske az edény $yz$ oldalakkal határolt falával ütközik, $x$ irányú sebessége ellentettjére változik, tehát az edénynek átadott impulzusa $\Delta I = 2 \cdot m* \cdot v_x$ , ahol $m*$ a részecske tömege, $v_x$ az $x$ irányú sebessége. Két, ugyanezzel a lappal való ütközés közt eltelt idő $t = 2 \cdot \frac{x}{v_x}$ . Tehát $\Delta t$ idő alatt lezajló ütközések száma $\frac{\Delta t}{2\cdot t}$ . Adott idő alatt az edény eme lapjának átadott impulzusmennyiség: $I = \frac{\Delta t}{2 \cdot t} \cdot 2 \cdot m* \cdot v_x = \frac{\Delta t \cdot m* \cdot v_x}{t}$ .

Az edény $yz$ lapjára e részecske által kifejtett erő átlagos nagysága: $F_x = \frac{I}{\Delta t}=\frac{m* \cdot v_x}{x} = \frac{m* \cdot v_x^2}{x}$ . Az edény $yz$ lapjára a gáz által kifejtett átlagos erőnagyság: $\sum F_x = \sum_{i=1}^N\frac{m* \cdot v_{xi}^2}{x}$

A részecskék $x$ irányú sebességük négyzetének átlaga $v_{xatlag}^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^Nv_{xi}^2$ . Ezt behelyettesítve az átlagos erőnagyságra vonatkozó képletünkbe: $\sum F_x = N \cdot \frac{m* \cdot v_{xatlag}^2}{x}$ . Mivel ideális gázt vizsgálunk, ezért tekinthetjük a részecskék $x$ , $y$ és $z$ irányú sebességét egyenlőnek. A térbeli Pithagorasz-tétel értelmében $v_a^2=v_{xa}^2+v_{ya}^2+v_{za}^2$ , ahol $v_a$ a részecskék átlagos sebessége, $v_{xa}$ , $v_{ya}$ és $v_{za}$ pedig a részecskék átlagos adott irányú sebessége.

Ezt behelyettesítve az előző képletünkbe: $\sum F_x = \frac{1}{3} \cdot \frac{N \cdot m* \cdot v_a^2}{x}$ . A nyomás definíciója szerint $P = \frac{F}{A}=\frac{1}{3} \cdot \frac{N \cdot m* \cdot v_a^2}{x \cdot y \cdot z}=\frac{1}{3} \cdot \frac{N \cdot m* \cdot v_a^2}{V}$ , ahol $V$ az edény térfogata.

Kezdés

Cikkek

Extrák

Egyéb

Keresés

Legújabb cikkek

Támogató

Szabványok

Ideális gáz nyomásának mikroszkopikus értelmezése