193
193
Kategória: |
Bizonyítás
- Tétel
|
Évfolyam: |
9. |
Kulcsszó: |
Apollonios-kör |
Lektorálás: |
Nem lektorált |
Az Apollóniusz-kör
Bizonyítás
Írjuk föl a Pitagorasz-tételt az
háromszögre!
Majd a
háromszögre!
A kapott egyenlet egy köregyenlet. Tehát az említett tulajdonságú pontok a
középpontú,
sugarú körön helyezkednek el.
intervallumban a körök középpontjai az
tengelyen az
ponttól balra helyezkednek el. Minél messzebb van a középpontja ettől a ponttól, annál nagyobb a sugara.
esetben
-val osztunk. Így ezt a törtet értelmezhetjük végtelenként is. Ekkor a kör középpontja a
vagy
pontban van és a sugara
hosszú. Ez valójában az
szakasz felezőmerőlegese.
intervallumban pedig a körök középpontjai az
tengelyen az
ponttól jobbra helyezkednek el. Minél messzebb van a középpontja ettől a ponttól, annál nagyobb a sugara.
Az arány legyen
!