Keresés

Legújabb cikkek

Daniell-elem - definíció
Akkumulátor - definíció
Szárazelem - definíció
Galvánelem - definíció
Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény) - törvény

Támogató

Szabványok

189 189

Kategória:	Megoldás - Feladat	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Kör	Lektorálás:	Nem lektorált

Három kör "hatványvonala"

Megoldás

Húzzuk be mindegyik körpár hatványvonalát!

Tekintsük $e_{1,2}$ és $e_{2,3}$ hatványvonalát! Nevezzük a metszéspontot $P$ -nek. A $P$ pont $k_1$ és $k_2$ körökre vonatkozó hatványa egyenlő, mivel az $e_{1,2}$ egyenes része; hasonlóan $k_2$ és $k_3$ körökre vonatkozó hatványa egyenlő, mivel az $e_{2,3}$ egyenes része. Következésképp a $k_1$ és $k_3$ körre vonatkozó hatványa is egyenlő, tehát $P$ rajta van $e_{2,3}$ hatványvonalon, így a három hatványvonal egy pontban metszi egymást. Ebből a pontból mindhárom körre vonatkozó hatvány egyenlő. Mindegy, hogy a körök metszik, érintik egymást vagy nincsen közös pontjuk, a bizonyítás akkor is igaz.

A bizonyítás során feltettük, hogy $e_{1,2}$ és $e_{2,3}$ metszi egymást. Előfordulhat olyan eset, amikor ez nem igaz, tehát a két hatványvonal párhuzamos. Ekkor a körök középpontjai egy egyenesre esnek, mert $O_1O_2 \perp e_{1,2}$ . Így a harmadik hatványvonal is párhuzamos a másik kettővel.

Olyan eset is létezik, hogy ez a három párhuzamos hatványvonal megegyezik. Ekkor ez a három kör egy $\infty$ kört tartalmazó körsor tagja.

Tekinthetünk három nulla sugarú kört is. Ekkor a három "csúcs" egy háromszöget alkot, melynek hatványvonalai az oldalfelező merőlegesek. Így az oldalfelező merőlegesek is egy pontban metszik egymást.

Kezdés

Cikkek