Keresés

Legújabb cikkek

177 177

Kategória:	Bizonyítás - Tétel	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Beírt kör	Lektorálás:	Nem lektorált

$\begin{tabular}{ccc} CA'&=&B'C \\ A'B&=&BC' \\ C'A&=&AB' \end{tabular}$

Ezt a három egyenletet összeadva megkapjuk a kerület felét, mert a fönti szakaszok összege pontosan a kerület.

$B'C+BC'+AB'=CA'+A'B+C'A=s$

Mivel $CA'+A'B=CB=a$ , így:

$\begin{tabular}{rcl} CA'+A'B+C'A&=&s \\ C'A+a&=&s \\ s-a&=&AC'=AB' \end{tabular}$

Hasonlóan ez elvégezhető a másik két oldalra is.

$\begin{tabular}{ccccc} s-a&=&AC'&=&AB' \\ s-b&=&BC'&=&BA' \\ s-c&=&CA'&=&CB' \\ \end{tabular}$

Mivel egy pontból egy körre két, egyenlő hosszú érintő húzható, ezért: