Keresés

Legújabb cikkek

Daniell-elem - definíció
Akkumulátor - definíció
Szárazelem - definíció
Galvánelem - definíció
Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény) - törvény

Támogató

Szabványok

173 173

Kategória:	Bizonyítás - Tétel	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Stewart-tétel	Lektorálás:	Nem lektorált

A Stewart-tétel

Bizonyítás

$\begin{tabular}{rcl} a^2&=&p^2+n^2-2pn\cos\alpha\\ b^2&=&p^2+m^2-2pm\cos\cos(180^{\circ}-\alpha)\\ \end{tabular}$

A fenti egyenlet $m$ -szeresét adjuk össze az alsó $n$ -szeresével!

Tudjuk, hogy $\cos\alpha=-\cos(180^{\circ}-\alpha})$ , így $b^2=p^2+m^2-2pm\cos(180^{\circ}-\alpha)=b^2&=&p^2+m^2+2pm\cos\alpha$

$\begin{tabular}{rcl} ma^2+nb^2&=&p^2+n^2-2pn\cos\alpha+p^2+m^2+2pm\cos\alpha \\ ma^2+nb^2&=&(m+n)p^2+mn(m+n) \\ ma^2+nb^2&=&cp^2+mnc \\ p^2&=&\left{\frac{ma^2+nb^2-mnc}{c}\right} \\ p&=&\sqrt{\frac{ma^2+nb^2-mnc}{c}\right}} \end{tabular}$

Írjuk fel a koszinusztételt a $BFC$ és $AFC$ háromszögekre!

Kezdés

Cikkek