155
155
Kategória: |
Bizonyítás
- Tétel
|
Évfolyam: |
9. |
Kulcsszó: |
Trigonometria – szögfüggvények |
Lektorálás: |
Nem lektorált |
A koszinusztétel
Bizonyítás
Írjuk föl a Pitagorasz-tételt a
![ABM_C ABM_C](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/2e53e92df5f6f7b9564dfd01cc7b58c5.png)
és
![CBM_C CBM_C](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/5b961a91a54d422c4ffa789a68e197b1.png)
háromszögekre!
A fölső egyenletből az alsót kivonva:
Az ábrából kiolvasható:
Ezt visszahelyettesítve:
Derékszögű háromszögre
Ebben az esetben
![\gamma=90^{\circ} \gamma=90^{\circ}](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/a407d45c3f0883c0308d294014caf607.png)
. Tudjuk, hogy
![\cos 90^{\circ}=0 \cos 90^{\circ}=0](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/0dc5305bd61c65e73c0b19f993c9a3f1.png)
.
Írjuk föl a Pitagorasz-tételt!
Tompaszögű háromszögre
Hasonlóan a föntihez, írjuk föl a Pitagorasz-tételt a
![ABM_C ABM_C](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/2e53e92df5f6f7b9564dfd01cc7b58c5.png)
és
![CBM_C CBM_C](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/5b961a91a54d422c4ffa789a68e197b1.png)
háromszögekre!
A fölső egyenletből kivonva az alsót:
Az ábrából látszik:
Helyettesítsük ezt vissza!
Hegyesszögű háromszögre