Az oldal tölt...

Keresés

Legújabb cikkek

Támogató

Fazekas

Szabványok

Valid XHTML 1.0 Strict

Valid CSS!

Szerkesztő
Kategória: Megoldás - Feladat Évfolyam: 9.
Kulcsszó: Magasságok Lektorálás: Nem lektorált

A magasságvonal hossza

Megoldás

x^2+m_c^2=a^2
(c-x)^2+m_c^2=b^2
Ezekből kifejezzük (m_c)^2-t, és ezeket egyenlővé tesszük:
\begin{tabular}{rcl}
m_c^2 & = & a^2-x^2=b^2-(c-x)^2 \\
a^2-x^2 & = & b^2-c^2+2cx-x^2 \\
x & = & \left(\frac{a^2-b^2+c^2}{2c}\right)
\end{tabular}
Ezt visszahelyettesítve:
\begin{tabular}{rcl}
&&\\
m_c&=&\sqrt{a^2-x^2} \\
m_c&=&\sqrt{a^2-\left(\frac{a^2-b^2+c^2}{2c}\right)^2} \\
m_c&=&\sqrt{\frac{4a^2c^2-a^4-b^4-c^4-2a^2c^2+2b^2c^2+2a^2b^2}{4c^2}} \\
m_c&=&\sqrt{\frac{2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4}{4c^2}}\end{tabular}
Írjuk föl a Pitagorasz-tételt a BM_CC és AM_CC háromszögekre!
Főgombok VisszaElőreFrissítHibát találtál? Jelentsd!NyomtatMutat