Keresés

Legújabb cikkek

Daniell-elem - definíció
Akkumulátor - definíció
Szárazelem - definíció
Galvánelem - definíció
Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény) - törvény

Támogató

Szabványok

147 147

Kategória:	Bizonyítás - Tétel	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Paralelogrammák	Lektorálás:	Nem lektorált

A paralelogrammatétel

Bizonyítás

$a^2+b^2-2ab\cos (180^{\circ}-\alpha)=e^2$

$a^2+b^2-2ab\cos \alpha=f^2$

Ismeretes, hogy $\cos \alpha =-\cos(180^{\circ}-\alpha)$

Adjuk össze a két fönti egyenletet!

$\begin{tabular}{rcl} 2(a^2+b^2) & = & e^2+f^2+2ab\big(\cos \alpha+ \cos(180^{\circ}-\alpha)\big) \\ 2(a^2+b^2) & = & e^2+f^2+2ab\cdot 0 \\ a^2+b^2+a^2+b^2 & = & e^2+f^2 \end{tabular}$

$\it{QED}$

Írjuk fel a koszinusztételt az $ABD$ , majd az $ACD$ háromszögre!

Kezdés

Cikkek