129
129
Kategória: |
Bizonyítás
- Tétel
|
Évfolyam: |
9. |
Kulcsszó: |
Látókörív |
Lektorálás: |
Nem lektorált |
Az érintőszárú kerületi szög
Bizonyítás
"A kerületi és középponti szögek tétele" bizonyításból tudjuk, hogy
![2(APB\angle)=AOB\angle =2\alpha 2(APB\angle)=AOB\angle =2\alpha](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/782f5a65c02a096f5aee1cd681b6656a.png)
. Mivel az
![AOB AOB](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/4d1904de6c15b2cf5e4cf3236746ec8e.png)
háromszög egyenlőszárú (
![AO=OB AO=OB](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/483941121299fbb39f5a5cc0e5c5034d.png)
, mert mindkettő az
![o o](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/d95679752134a2d9eb61dbd7b91c4bcc.png)
kör sugara), így
![OAB\angle =OBA\angle =\frac{180^{\circ}-2\alpha}{2}=90^{\circ}-\alpha OAB\angle =OBA\angle =\frac{180^{\circ}-2\alpha}{2}=90^{\circ}-\alpha](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/35f65703f4b96211e2c5e5fd688d1de0.png)
. Az
![e e](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/e1671797c52e15f763380b45e841ec32.png)
érintő merőleges
![OB OB](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/02254216324801a8211731781e7eb52e.png)
szakaszra. Így
![ABe\angle=OBe\angle-OBA\angle=90^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha)=\alpha ABe\angle=OBe\angle-OBA\angle=90^{\circ}-(90^{\circ}-\alpha)=\alpha](libraries/modulok/latexesszoveg/media/latex/67fd815ded3479d352d23798848351b8.png)
.