Keresés

Legújabb cikkek

Daniell-elem - definíció
Akkumulátor - definíció
Szárazelem - definíció
Galvánelem - definíció
Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény) - törvény

Támogató

Szabványok

127 127

Kategória:	Bizonyítás - Tétel	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Kerületi-középponti szögek	Lektorálás:	Nem lektorált

A kerületi és középponti szögek tételének megfordítása

Bizonyítás

$AF_{AB}Q$ és $AF_{AB}P$ háromszögben $AF_{AB}Q\anlge =AF_{AB}Q\angle$ . Mivel $QAF_{AB}\angle >PAF_{AB}$ (a háromszög belső szögeinek állandósága miatt) $AQF_{AB}\angle <APF_{AB}\angle$ . Hasonlóan a $BF_{AB}Q, BF_{AB}P$ háromszögekben $BQF_{AB}\angle <BPF_{AB}\angle$ .

A föntebb fölírt két egyenlőtlenséget összeadjuk: $AQF_{AB}\angle +BQF_{AB}\angle <APF_{AB}\angle+ BPF_{AB}\angle$ . Az ábrából észrevehető, hogy a bal oldalon pont $AQB\angle$ , míg a jobb oldalon $APB\angle$ található. $AQB\angle < APB\angle$ , tehát nem $APB\angle =\alpha$ -ben látszik $Q$ -ból az $AB$ húr.

I.

Teljesen hasonlóan beláthatjuk, hogy belső pontból se ugyanabban a szögből látszik. Ekkor azonban a következő egyenlőtlenségek írhatóak föl: $AQ'F_{AB}\angle >AP'F_{AB}\angle$ és $BQ'F_{AB}\angle >BP'F_{AB}\angle$ , amik a $AQ'B\angle > AP'B\angle$ egyenlőtlenségre vezetnek.

II.

A $Q$ (vagy $Q'$ ) pontos keresztül húzzuk meg a látókört. A föntiekhez hasonló módon belátjuk, hogy a középponti szögek eltérnek a $P$ -hez (és $P'$ -höz) tartozó középponti szögektől, tehát a kerületi szögük sem lehet egyenlő.

Vegyünk fel egy $Q$ pontot az $o$ körön kívül. Kössük ez össze $AB$ szakasz felezőpontjával, $F_{AB}$ -vel. Ennek a metszéspontja az $o$ körrel legyen $P$ !

Kezdés

Cikkek

Extrák

Egyéb