125
125
Kategória: |
Bizonyítás
- Tétel
|
Évfolyam: |
9. |
Kulcsszó: |
Látókörív |
Lektorálás: |
Nem lektorált |
A kerületi és középponti szögek tétele
Bizonyítás
Mivel az

húr rögzített, így

is rögzített, vagyis

is rögzített a

pont helyzetétől függetlenül. (Természetesen a

pont az

kör

húrra vett tükrörképén is elhelyezkedhet.) Az így kapott köröket

húr és

szög látóköreinek nevezzük.
Tükrözzük

-t

-re, így

-be jutunk. Ezt tükrözzük

-re, így

-be jutunk. Ezt

-nak egy

körüli,

mértékű elforgatásának foghatjuk fel "A két tengelyes tükrözés és egy elforgatás egyenértékűsége" című bizonyítás miatt. Ugyancsak ebből a bizonyításból következik, hogy a két tengely által bezárt szög

fele az elfordítás szögének, vagyis

. De mivel

és

merőleges szárú szögek

, így

. (A jobb oldali ábrán

ugyan

nagyságú, de ellentétes irányú, tehát

egyenlő a bal oldali ábrán szereplő

-gel.)