Keresés

Legújabb cikkek

Daniell-elem - definíció
Akkumulátor - definíció
Szárazelem - definíció
Galvánelem - definíció
Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény) - törvény

Támogató

Szabványok

125 125

Kategória:	Bizonyítás - Tétel	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Látókörív	Lektorálás:	Nem lektorált

A kerületi és középponti szögek tétele

Bizonyítás

Mivel az $AB$ húr rögzített, így $2\alpha$ is rögzített, vagyis $AFB\angle =\alpha \mod 180^{\circ}$ is rögzített a $P$ pont helyzetétől függetlenül. (Természetesen a $P$ pont az $o$ kör $AB$ húrra vett tükrörképén is elhelyezkedhet.) Az így kapott köröket $AB$ húr és $\alpha$ szög látóköreinek nevezzük.

$\it QED$

Tükrözzük $A$ -t $f_{AP}$ -re, így $B$ -be jutunk. Ezt tükrözzük $f_{PB}$ -re, így $B$ -be jutunk. Ezt $A$ -nak egy $O$ körüli, $AOB\angle =2\alpha$ mértékű elforgatásának foghatjuk fel "A két tengelyes tükrözés és egy elforgatás egyenértékűsége" című bizonyítás miatt. Ugyancsak ebből a bizonyításból következik, hogy a két tengely által bezárt szög $(f_{PB}f_{AP}\angle)$ fele az elfordítás szögének, vagyis $f_{PB}f_{AP}\angle= \alpha$ . De mivel $f_{PB}f_{AP}\angle$ és $BPA\angle$ merőleges szárú szögek $(BP\perp f_{PB}, AB\perp f_{AB})$ , így $f_{PB}f_{AP}\angle =APB\angle =\alpha \mod 180^{\cric}$ . (A jobb oldali ábrán $BPA\angle$ ugyan $2\alpha$ nagyságú, de ellentétes irányú, tehát $\mod 180^{\circ}$ egyenlő a bal oldali ábrán szereplő $BPA\angle$ -gel.)

Kezdés

Cikkek