125
125
Kategória: |
Bizonyítás
- Tétel
|
Évfolyam: |
9. |
Kulcsszó: |
Látókörív |
Lektorálás: |
Nem lektorált |
A kerületi és középponti szögek tétele
Bizonyítás
Mivel az
húr rögzített, így
is rögzített, vagyis
is rögzített a
pont helyzetétől függetlenül. (Természetesen a
pont az
kör
húrra vett tükrörképén is elhelyezkedhet.) Az így kapott köröket
húr és
szög látóköreinek nevezzük.
Tükrözzük
-t
-re, így
-be jutunk. Ezt tükrözzük
-re, így
-be jutunk. Ezt
-nak egy
körüli,
mértékű elforgatásának foghatjuk fel "A két tengelyes tükrözés és egy elforgatás egyenértékűsége" című bizonyítás miatt. Ugyancsak ebből a bizonyításból következik, hogy a két tengely által bezárt szög
fele az elfordítás szögének, vagyis
. De mivel
és
merőleges szárú szögek
, így
. (A jobb oldali ábrán
ugyan
nagyságú, de ellentétes irányú, tehát
egyenlő a bal oldali ábrán szereplő
-gel.)