Az oldal tölt...

Keresés

Legújabb cikkek

Támogató

Fazekas

Szabványok

Valid XHTML 1.0 Strict

Valid CSS!

Szerkesztő
Kategória: Bizonyítás - Tétel Évfolyam: 9.
Kulcsszó: Látókörív Lektorálás: Nem lektorált

A kerületi és középponti szögek tétele

Bizonyítás

Mivel az AB húr rögzített, így 2\alpha is rögzített, vagyis AFB\angle =\alpha \mod 180^{\circ} is rögzített a P pont helyzetétől függetlenül. (Természetesen a P pont az o kör AB húrra vett tükrörképén is elhelyezkedhet.) Az így kapott köröket AB húr és \alphaszög látóköreinek nevezzük.
\it QED
Tükrözzük A-t f_{AP}-re, így B-be jutunk. Ezt tükrözzük f_{PB}-re, így B-be jutunk. Ezt A-nak egy O körüli, AOB\angle =2\alpha mértékű elforgatásának foghatjuk fel "A két tengelyes tükrözés és egy elforgatás egyenértékűsége" című bizonyítás miatt. Ugyancsak ebből a bizonyításból következik, hogy a két tengely által bezárt szög (f_{PB}f_{AP}\angle) fele az elfordítás szögének, vagyis f_{PB}f_{AP}\angle= \alpha. De mivel f_{PB}f_{AP}\angle és BPA\angle merőleges szárú szögek (BP\perp f_{PB}, AB\perp f_{AB}), így f_{PB}f_{AP}\angle =APB\angle =\alpha \mod 180^{\cric}. (A jobb oldali ábrán BPA\angle ugyan 2\alpha nagyságú, de ellentétes irányú, tehát \mod 180^{\circ} egyenlő a bal oldali ábrán szereplő BPA\angle-gel.)
Főgombok VisszaElőreFrissítHibát találtál? Jelentsd!NyomtatMutat