123
123
Kategória: |
Bizonyítás
- Tétel
|
Évfolyam: |
9. |
Kulcsszó: |
Pont körüli forgatás |
Lektorálás: |
Nem lektorált |
Két tengelyes tükrözés és egy elforgatás egyenértékűsége
Bizonyítás
Tekintsük a feladatot irányított szögekkel, így a két esetet egyként kezelhetjük.
iránya
tengely felé mutat és megegyezik
irányával. Hasonlóan
iránya
tengely felé mutat és megegyezik
irányával.
Az
-nak
tengelyre való tükrözése miatt:
és
.
Az
-nek
tengelyre való tükrözése miatt:
és
.
Tudjuk, hogy
.
Így
. Másrészt
.
Mivel
, így
és
-nak az
körüli elforgatott képe.
. Így a forgatás mértéke kétszerese a két tengely által bezárt szögnek.