Keresés

Legújabb cikkek

Daniell-elem - definíció
Akkumulátor - definíció
Szárazelem - definíció
Galvánelem - definíció
Kirchhoff II. törvénye (huroktörvény) - törvény

Támogató

Szabványok

123 123

Kategória:	Bizonyítás - Tétel	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Pont körüli forgatás	Lektorálás:	Nem lektorált

Két tengelyes tükrözés és egy elforgatás egyenértékűsége

Bizonyítás

Tekintsük a feladatot irányított szögekkel, így a két esetet egyként kezelhetjük. $AOB\angle =\alpha$ iránya $t_1$ tengely felé mutat és megegyezik $BOA'\angle$ irányával. Hasonlóan $A'OC\angle =\beta$ iránya $t_1$ tengely felé mutat és megegyezik $COA''\angle$ irányával.

Az $A$ -nak $t_1$ tengelyre való tükrözése miatt: $AOB\angle =BOA' \angle =\alpha$ és $AO=A'O$ .

Az $A'$ -nek $t_2$ tengelyre való tükrözése miatt: $A'OC\angle =COA'' \angle =\beta$ és $A'O=A''O$ .

Tudjuk, hogy $BOC\angle=BOA'\angle +A'OC\angle=\alpha+ \beta$ .

Így $AOA''\angle =AOB\angle +BOA'\angle +A'OC\angle +COA''\angle = \alpha +\alpha +\beta +\beta =2(\alpha +\beta )$ . Másrészt $AO=A'O=A''O$ .

Mivel $AO=A''O$ , így $A''$ és $A$ -nak az $O$ körüli elforgatott képe. $AOA''\angle =2 \alpha +\beta)=2(BOC\angle )=2(t_1t_2\angle)$ . Így a forgatás mértéke kétszerese a két tengely által bezárt szögnek.

$QED$

Kezdés

Cikkek