Az oldal tölt...

Keresés

Legújabb cikkek

Támogató

Fazekas

Szabványok

Valid XHTML 1.0 Strict

Valid CSS!

Szerkesztő
Kategória: Bizonyítás - Tétel Évfolyam: 9.
Kulcsszó: Pont körüli forgatás Lektorálás: Nem lektorált

Két tengelyes tükrözés és egy elforgatás egyenértékűsége

Bizonyítás

Tekintsük a feladatot irányított szögekkel, így a két esetet egyként kezelhetjük. AOB\angle =\alpha iránya t_1 tengely felé mutat és megegyezik BOA'\angle irányával. Hasonlóan A'OC\angle =\beta iránya t_1 tengely felé mutat és megegyezik COA''\angle irányával.
Az A-nak t_1 tengelyre való tükrözése miatt: AOB\angle =BOA' \angle =\alpha és AO=A'O.
Az A'-nek t_2 tengelyre való tükrözése miatt: A'OC\angle =COA'' \angle =\beta és A'O=A''O.
Tudjuk, hogy BOC\angle=BOA'\angle +A'OC\angle=\alpha+ \beta.
Így AOA''\angle =AOB\angle +BOA'\angle +A'OC\angle +COA''\angle = \alpha +\alpha +\beta +\beta =2(\alpha +\beta ). Másrészt AO=A'O=A''O.
Mivel AO=A''O, így A'' és A-nak az O körüli elforgatott képe. AOA''\angle =2
\alpha +\beta)=2(BOC\angle )=2(t_1t_2\angle). Így a forgatás mértéke kétszerese a két tengely által bezárt szögnek.
QED
Főgombok VisszaElőreFrissítHibát találtál? Jelentsd!NyomtatMutat