Keresés

Legújabb cikkek

100 100

Kategória:	Bizonyítás	Évfolyam:	9.
Kulcsszó:	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek	Lektorálás:	Nem lektorált

$ax^2+bx+c>0$

Meghatározzuk a zérushelyeket a másodfokú egyenlet megoldóképletével, $x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $(x_1<x_2)$ .

Ha $a>0$ , akkor $x_1<x<x_2$ a megoldás, hiszen ha ábrázolnánk grafikonban, akkor ez a tartomány esik az x tengely alá.

Ha $a<0$ , akkor $- \infty<x<x_1$ és $x_2<x<\infty$ a megoldás.

Ha a diszkirimináns negatív, vagyis nincsen egy gyök se, akkor:

Ha $a>0$ , akkor $- \frac{b^2-4ac}{4a}<x$ a megoldás, hiszen ekkor a parabola összes pontja nagyobb $0$ -nál.

Ha pedig $a<0$ , akkor $- \frac{b^2-4ac}{4a}>x$ a megoldás.